1.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 58934
2.
i
Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
3.
i
Даны дроби 
Укажите дробь, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 11
2) 19
3) 21
4) 34
5) 36
и при 
Натуральными решениями являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13. Их сумма равна 34.5.
i
Если 
то значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда получим:
6.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 4. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 2, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
7.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:
1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −5, имеем:
8.
i
На рисунке изображены две окружности с центрами в точках A и B. Если MK = 48, то сумма радиусов этих двух окружностей равна:
1) 32
2) 16
3) 18
4) 36
5) 42
9.
i
Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AM − BM = 2.
1) 15
2) 14
3) 13
4) 16,5
5) 16
Значит, 
10.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
5) 28
11.
i
Строительные бригады №1 и №2 купили соответственно 18 и 19 фундаментных блоков у одного из трех поставщиков, выбрав для себя наиболее дешевый вариант. Стоимость одного блока и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Определите, на сколько рублей дороже обошлась эта покупка с доставкой одной из бригад. Ответ запишите в рублях.
| Поставщик | Стоимость (тыс. руб. за 1 шт.) | Стоимость доставки (тыс. руб. за всю покупку) | Специальное предложение |
|---|---|---|---|
| 1 | 205 | 1850 | — |
| 2 | 240 | 1950 | Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 4,5 млн. бел. рублей |
| 3 | 275 | 2050 | Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5 млн. бел. рублей |
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.
тыс. руб.12.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 72 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 6 тетрадей больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
13.
i
Найдите произведение всех целых решений неравенства 
14.
i
Известно, что при a, равном −3 и 2, значение выражения 
равно нулю. Найдите значение выражения b + с.
15.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.16.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.17.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
18.
i
Для начала каждого из предложений подберите его окончание 1-5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало
A) Значение выражения 
равно:
Б) Значение выражения 
равно:
В) Значение выражения 
равно:
Окончание
1) 256
2) −256
3) 
4) 
5) 32
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
19.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 7.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
21.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 68.22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 0, 1, 2, 9. Их сумма равна 12.24.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
25.
i
На рисунке изображен график функции
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
26.
i
Найдите значение выражения 
27.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
28.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения
где k целое, то есть при условии 
При k = −6 получим 
а при 
получим 
29.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб, длина ребра которого равна 
Сфера проходит через его вершины В и D1 и середины ребер BB1 и CC1. Найдите площадь сферы S, в ответ запишите значение выражения 
30.
i
Равнобедренная трапеция с основаниями длиной 5 и 1 и острым углом 60° вращается вокруг прямой, содержащей ее боковую сторону. Найдите объем тела вращения V и в ответ запишите значение выражения 
и потому объем двух таких конусов равен
